归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
View Code 1 //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中 2 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]) 3 { 4 int i, j, k; 5 6 i = j = k = 0; 7 while (i < n && j < m) 8 { 9 if (a[i] < b[j])10 c[k++] = a[i++];11 else12 c[k++] = b[j++]; 13 }14 15 while (i < n)16 c[k++] = a[i++];17 18 while (j < m)19 c[k++] = b[j++];20 }
可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
View Code 1 //将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。 2 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) 3 { 4 int i = first, j = mid + 1; 5 int m = mid, n = last; 6 int k = 0; 7 8 while (i <= m && j <= n) 9 {10 if (a[i] <= a[j])11 temp[k++] = a[i++];12 else13 temp[k++] = a[j++];14 }15 16 while (i <= m)17 temp[k++] = a[i++];18 19 while (j <= n)20 temp[k++] = a[j++];21 22 for (i = 0; i < k; i++)23 a[first + i] = temp[i];24 }25 void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])26 {27 if (first < last)28 {29 int mid = (first + last) / 2;30 mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序31 mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序32 mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并33 }34 }35 36 bool MergeSort(int a[], int n)37 {38 int *p = new int[n];39 if (p == NULL)40 return false;41 mergesort(a, 0, n - 1, p);42 delete[] p;43 return true;44 }
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的